我数学弱，写得差不要怪我。
话说昨天看到有这么一些奇怪的数列，写篇文章纪念一下。
一、斯特林（Stirling）数，由James Stirling提出。（我想到了斯大林。。。）。它可以指两类数。
1. 第一类斯特林数
第一类斯特林数是有正负的，其绝对值表示n个元素划分成k个环的方法数目，一般记作$s\left(n,k\right)$或$n\brack k$。
递推公式为
$s\left(n,0\right)=0,s\left(1,1\right)=1,$
$s\left(n,k\right)=s\left(n-1,k-1\right)+\left(n-1\right)s\left(n-1,k\right)$
2. 第二类斯特林数
表示n个元素划分为k个非空集合的方法数，常记作$S\left(n,k\right)$，$S^{\left(k\right)}_n$，$n\brace k$。
递推公式为
$S\left(n,n\right)=S\left(n,1\right)=1,$
$S\left(n,k\right)=S\left(n-1,k-1\right)+kS\left(n-1,k\right)$。
二、贝尔（Bell）数，以Eric Temple Bell为名。
$B_n$表示n个元素的集合划分的方法数，一个比较方便的求法是利用第二类斯特林数$B_n=\sum_{k=1}^nS\left(n,k\right)$
也可以用一下规则构造贝尔三角形。
1. $a_{1,1}=1$
2. $a_{i,1}=a_{i-1,i-1}$
3. $a_{i,j}=a_{i,j-1}+a_{i-1,j-1}$
1
1 2
2 3 5
5 7 10 15
15 20 27 37 52
...
第i行的最后一个数即为$B_i$。
具体的可以看维基百科：
https://zh.wikipedia.org/wiki/斯特灵数
https://zh.wikipedia.org/wiki/贝尔数
评论 (0)
